If you like us, please share us on social media.
The latest UCD Hyperlibrary newsletter is now complete, check it out.

GeoWiki.png
ChemWiki: The Dynamic Chemistry E-textbook > Reference > Reference Tables > Character Tables

MindTouch
Copyright (c) 2006-2014 MindTouch Inc.
http://mindtouch.com

This file and accompanying files are licensed under the MindTouch Master Subscription Agreement (MSA).

At any time, you shall not, directly or indirectly: (i) sublicense, resell, rent, lease, distribute, market, commercialize or otherwise transfer rights or usage to: (a) the Software, (b) any modified version or derivative work of the Software created by you or for you, or (c) MindTouch Open Source (which includes all non-supported versions of MindTouch-developed software), for any purpose including timesharing or service bureau purposes; (ii) remove or alter any copyright, trademark or proprietary notice in the Software; (iii) transfer, use or export the Software in violation of any applicable laws or regulations of any government or governmental agency; (iv) use or run on any of your hardware, or have deployed for use, any production version of MindTouch Open Source; (v) use any of the Support Services, Error corrections, Updates or Upgrades, for the MindTouch Open Source software or for any Server for which Support Services are not then purchased as provided hereunder; or (vi) reverse engineer, decompile or modify any encrypted or encoded portion of the Software.

A complete copy of the MSA is available at http://www.mindtouch.com/msa

Character Tables

Nonaxial Groups

These groups are characterized by a lack of a proper rotation axis,

\(C_1\) E
A 1
\(C_s\) E σh    
A' 1 1  x, y, Rz  x2, y2, z2, xy
A" 1 -1  z, Rx, Ry  yz, xz
 \(C_i\)  E  i    
 Au 1 1  Rx, Ry, Rz  x2, y2, z2, xy, yz, zx
 Ag 1 -1  x,y,z  

Cyclic \(C_n\) Groups

These groups are characterized by an n-fold proper rotation axis \(C_n\).

C2 E C2    
A 1 1  z, Rz  x2, y2, z2, xy
B 1 -1  x, y, Rx, Ry  yz,xz
C3 E C3 C32    ε=exp (2πi/3)
A  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
E

 

1
1

 

ε
ε*

 

ε*
ε
 (x,y) (Rx,Ry)  (x2-y2, xy), (xz, yz)
C4  E  C4  C2  C43    
 A  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
 B  1  -1  1  -1    x2-y2, xy
 E

 

 1
 1

 

 i
 -i

 

-1
-1

 

-i
 i
 (x,y) (Rx,Ry)  (xz, yz)
C5 E C5 C52 C53 C54    
A 1 1 1 1 1 Z, Rz x2+y2, z2
E1
 1
 1
ε
ε*
ε2
ε2*
ε2*
ε2
ε*
ε
(x, y)(Rx,Ry) (xz, yz)
E2
 1
 1
ε2
ε2*
ε*
ε
ε
ε*
ε2*
ε2
  (x2-y2, xy)
C6  E  C6  C3  C2  C32  C65     ε=exp (2πi/6)
 A  1  1  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
 B  1  -1  1  -1  1  -1    
 E1  
 1
 1
 
ε
ε*
 
*
 
 -1
 -1
 
*
 
ε*
ε
 (Rx,Ry) (x,y)  (xz, yz)
 E2  
 1
 1
 
*
 
*
 
 1
 1
 
*
 
*
   (x2-y2, xy)
C7  E  C7  C72  C73  C74  C75  C76     ε=exp (2πi/7)
 A  1  1  1  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
 E1  
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε2
ε2*
 
ε3
ε3*
 
ε3*
ε3
 
ε2*
ε2
 
ε*
ε
 (Rx,Ry) (x,y)  (xz, yz)
 E2  
 1
 1
 
ε2
ε2*
 
ε3*
ε3
 
ε*
ε
 
ε
ε*
 
ε3
ε3*
 
ε2*
ε2
   (x2-y2, xy)
 E3  
 1
 1
 
ε3
ε3*
 
ε*
ε
 
ε2
ε2*
 
ε2*
ε2
 
ε
ε*
 
ε3*
ε3
   
C8  E  C8  C4  C83  C2  C85  C43  C87     ε=exp (2πi/8)
 A  1  1  1  1  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
 B  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
 E1  
 1
 1
 
ε
ε*
 
 i
-i
 
*
 
 -1
 -1
 
*
 
-i
 i
 
ε*
ε
 (Rx,Ry) (x,y)  (xz, yz)
 E2  
 1
 1
 
 i
-i
 
 -1
 -1
 
-i
 i
 
 1
 1
 
 i
-i
 
 -1
 -1
 
-i
 i
   (x2-y2, xy)
 E3  
 1
 1
 
*
 
ε*
ε
 
ε
ε*
 
 -1
 -1
 
ε
ε*
 
-i
 i
 
*
   

Reflection \(C_{nh}\) Groups

These groups are characterized by an n-fold proper rotation axis \(C_n\) and a mirror plane \(\sigma_h\) normal to \(C_n\).

\(C_{2h}\)  E  C2  i  σh    
 Ag  1  1  1  1   Rz  x2, y2, z2
 Bg  1  -1  1  -1  Rx, Ry  xz, yz
 Au  1  1  -1  -1  z  
 Bu  1  -1  -1  1  x,y  
\(C_{3h}\)  E  C3  C32  σh  S3  S35     ε=exp (2πi/3)
 A'  1  1  1  1  1  1  Rz   x2+y2, z2
 E'

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε*
ε

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε*
ε
 (x,y)  (x2-y2, xy)
 A"  1  1  -1  -1  -1  z  
 E"

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε*
ε

 

 -1
 -1

 

*

 

*
 (Rx, Ry)  (xz, yz)
\(C_{4h}\)  E  C4  C2  C43  i  S43  σh  S4    
 Ag  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 Bg  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    x2-y2, xy
 Eg

 

 1
 1

 

  i
 -i

 

 -1
 -1

 

 -i
  i

 

 1
 1

 

  i
 -i

 

 -1
 -1

 

 -i
  i
 (Rx, Ry)  (xz, yz)
 Au  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  z  
 Bu  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1    
 Eu

 

 1
 1

 

 i
 -i

 

 -1
 -1

 

 -i
  i

 

 -1
 -1

 

 -i
  i

 

 1
 1

 

  i
 -i
 (x,y)  
\(C_{5h}\)  E  C5  C52  C53  C54  σh  S5  S57  S53  S59     ε=exp (2πi/5)
 A'  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 E1'

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε2
ε2*

 

ε2*
ε2

 

ε*
ε

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε2
ε2*

 

ε2*
ε2

 

ε*
ε
 (x, y)  
 E2'

 

 1
 1

 

ε2
ε2*

 

ε*
ε

 

ε
ε*

 

ε2*
ε2

 

 1
 1

 

ε2
ε2*

 

ε*
ε

 

ε
ε*

 

ε2*
ε2
   (x2-y2, xy)
 A"  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  z  
 E1"

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε2
ε2*

 

ε2*
ε2

 

ε*
ε

 

 -1
 -1

 

*

 

2
2*

 

2*
2

 

*
 (Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2"

 

 1
 1

 

ε2
ε2*

 

ε*
ε

 

ε
ε*

 

ε2*
ε2

 

 -1
 -1

 

2
2*

 

*

 

*

 

2*
2
   
\(C_{6h}\)  E  C6  C3  C2  C32  C65  i  S35  S65  σh  S6  S3     ε=exp (2πi/6)
 Ag  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 Bg  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
 E1g

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

*

 

 -1
 -1

 

*

 

ε*
ε

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

*

 

 -1
 -1

 

*

 

ε*
ε
 (Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2g

 

 1
 1

 

*

 

*

 

 1
 1

 

*

 

*

 

 1
 1

 

*

 

*

 

 1
 1

 

ε*
ε

 

*
   (x2-y2, xy)
 Au  1  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  -1  z  
 Bu  1  -1  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  1    
 E1u

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

*

 

 -1
 -1

 

*

 

ε*
ε

 

 -1
 -1

 

*

 

ε*
ε

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

*
 (x, y)  
 E2u

 

 1
 1

 

*

 

*

 

 1
 1

 

*

 

*

 

 -1
 -1

 

ε*
ε

 

ε
ε*

 

 -1
 -1

 

ε*
ε

 

ε
ε*
   

Pyramidal \(C_{nv}\) Groups

These groups are characterized by an n-fold proper rotation axis \(C_n\) and n mirror planes \(σ_v\) which contain \(C_n\)

\(C_{2v}\)  E  C2  σV  σh'    
 A1  1  1  1  1  z  x2, y2, z2
 A2  1  1  -1  -1  Rz  xy
 B1  1  -1  1  -1  x, Ry  xz
 B2  1  -1  -1  1  y, Rx  yz
\(C_{3v}\)  E  2C3  3σv    
 A1  1  1  1  z  x2+y2, z2
 A2  1  1  -1   Rz  
 E  2  -1  0  (Rx, Ry), (x,y)  (xz, yz) (x2-y2, xy)
\(C_{4v}\)  E  2C4  C2  2σv  2σd    
 A1  1  1  1  1  1  z  x2+y2, z2
 A2  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
 B2  1  -1  1  -1  1    xy
 E  2  0  -2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
\(C_{5v}\)  E  2C5  2C52  5σv    
 A1  1  1  1  1  z  x2+y2, z2
 A2  1  1  1  -1  Rz  
 E1  2  2cos 72  2cos 144  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
 E2  2  2cos144  2cos 72  0    (x2-y2, xy)
\(C_{6v}\)  E  2C6  2C3  C2  3σv  3σd    
 A1  1  1  1  1  1  1  z  x2+y2, z2
 A2  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1  1  -1  1  -1  1  -1    
 B2  1  -1  1  -1  -1  1    
 E1  2  1  -1  2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
 E2  2  -1  -1  2  0  0    (x2-y2, xy)
C∞v  E  2C  ...  ∞σv    
 A1  1  1  ...  1  z  x2+y2, z2
 A2  1  1  ...  -1  Rz  
 E1  2  2cos θ  ...  0  (x,y);(Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2  2  2cos 2θ  ...  0    (x2-y2, xy)
 E3  2  2cos 3θ  ...  0    
 ...  ... ...   ...  ...    

Dihedral \(D_n\) Groups

\(D_2\)  E  C2(z)  C2(y)  C2(x)    
 A  1  1  1  1    x2, y2, z2
 B1  1  1  -1  -1  z, Rz  xy
 B2  1  -1  1  -1  y, Ry  zx
 B3  1  -1  -1  1  x, Rx  yz
\(D_3\)  E  2C3  3C2    
 A1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  -1  z, Rz  
 E  2  -1  0  (Rx, Ry)(x,y)  (x2-y2, xy) (xz, yz)
\(D_4\)  E  2C4  C2(C42)  2C2'  2C2"    
 A1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  -1  -1  z, Rz  
 B1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
 B2  1  -1  1  -1  1    xy
 E  2  0  -2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
\(D_5\)  E  2C5  2C52  5C2    
 A1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  -1  z, Rz  
 E1  2  2cos72  2cos144    (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
 E2  2  2cos144  2cos72      (x2-y2, xy)
\(D_6\)  E  2C6  2C3  C2  2C2'  3C2"    
 A1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  1  -1  -1  z, Rz  
 B1  1  -1  1  -1  1  -1    
 B2  1  -1  1  -1  -1  1    
 E1  2  1  -1  -2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
 E2  2  -1  -1  2  0  0    (x2-y2, xy)

Prismatic \(D_{nh}\) Groups

These groups are characterized by

  1. an n-fold proper rotation axis \(C_n\)
  2. n 2-fold proper rotation axes \(C_2\) normal to \(C_n\)
  3. a mirror plane \(\sigma_h\) normal to \(C_n\) and containing the \(C_2\) axes.

 

\(D_{2h}\) E C2(z) C2(y) C2(x) i σ(xy) σ(xz) σ(yz)    
Ag 1 1 1 1 1 1 1 1    x2, y2, z2
B1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1  Rz  xy
B2g 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1  Ry  xz
B3g 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1  Rx  yz
Au 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1    
B1u 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1  z  
B2u 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1  y  
B3u 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1  x  
\(D_{3h}\)  E  2C3  3C2  σh  2S3  3σv    
 A1'  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2'  1  1  -1  1  1  -1  Rz  
 E'  2  -1  0  2  -1  0  (x,y)  (x2-y2, xy)
 A1"  1  1  1  -1  -1  -1    
 A2"  1  1  -1  -1  -1  1  z  
 E"  2  -1  0  -2  1  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
\(D_{4h}\)  E  2C4  C2  2C2'  2C2"  i  2S4  σh  2σv  σd    
 A1g  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2g  1  1  1  -1  -1  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1g  1  -1  1  1  -1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
 B2g  1  -1  1  -1  1  1  -1  1  -1  1    xy
 Eg  2  0  -2  0  0  2  0  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
 A1u  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1    
 A2u  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  1  1  z  
 B1u  1  -1  1  1  -1  -1  1  -1  -1  1    
 B2u  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
 Eu  2  0  -2  0  0  -2  0  2  0  0  (x,y)  
\(D_{5h}\)  E  2C5  2C52  5C2  σh  2S5  2S53  5σv    
 A1'  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2'  1  1  1  -1  1  1  1  -1  Rz  
 E1'  2  2cos72  2cos144  0  2  2cos72  2cos144    (x,y)  
 E2'  2  2cos144  2cos72  0  2  2cos144  2cos72      (x2-y2, xy)
 A1"  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1    
 A2"  1  1  1  -1  -1  -1  -1  1  z  
 E1"  2  2cos72  2cos144  0  -2  -2cos72  -2cos144  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2"  2  2cos144  2cos72  0  -2  -2cos144  -2cos72  0    
D6h  E  2C6  2C3  C2  3C2'  3C2"  i  2S3  2S6  σh  3σd  3σv    
 A1g  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2g  1  1  1  1  -1  -1  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1g  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
 B2g  1  -1  1  -1  -1  1  1  -1  1  -1  -1  1    
 E1g  2  1  -1  -2  0  0  2  1  -1  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2g  2  -1  -1  2  0  0  2  -1  -1 2  0  0    (x2-y2, xy)
 A1u  1  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  -1    
 A2u  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  -1  1  1  z  
 B1u  1  -1  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  1    
 B2u  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  1  1  -1    
 E1u  2  1  -1  -2  0  0  -2  -1  1  2  0  0  (x,y)  
 E2u  2  -1  -1  2  0  0  -2  1  1  -2  0  0    
D∞h  E  2C  ... σv  i  2S  ... ∞ C2    
 Sg+  1  1  ...  1  1  1  ...  1    x2+y2, z2
 Sg-  1  1  ...  -1  1  1  ...  -1  Rz  
 πg  2  2cos  ...  0  2  -2cos  ...  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
 Dg  2  2cos2  ...  0  2  2cos2  ...  0    (x2-y2, xy)
 ...  ...  ...  ...  ......  ...  ...  ...  ...    
 Su+  1  1  ...  1  -1  -1  ...  -1  z  
 Su-  1  1  ...  -1  -1  -1  ...  1    
 πu  2  2cos  ...  0  -2  2cos  ...  0  (x, y)  
 Du  2  2cos2  ...  0  -2  -2cos  ...  0    
 ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...    

Antiprismatic \(D_{nd}\) Groups

These groups are characterized by

  1. an n-fold proper rotation axis Cn
  2. n 2-fold proper rotation axes C2 normal to Cn
  3. n mirror planes σd which contain Cn.

 

D2d  E  2S4  C2  2C2'  2σd    
 A1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
 B2  1  -1  1  -1  1  z  xy
 E  2  0  -2  0  0  (x, y)(Rx, Ry)  (xz, yz)
D3d  E  2C3  3C2  i  2S6  3σd    
 A1g  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2g  1  1  -1  1  1  -1  Rz  
 Eg  2  -1  0  2  -1  0  (Rx, Ry)  (x2-y2, xy),(xz, yz)
 A1u  1  1  1  -1  -1  -1    
 A2u  1  1  -1  -1  -1  1  z  
 Eu  2  -1  0  -2  1  0  (x, y)  
D4d  E  2S8  2C4  2S83  C2  4C2'  4σd    
 A1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1  1  -1  1  -1  1  1  -1    
 B2  1  -1  1  -1  1  -1  1  z  
 E1  2  1.414  0  - 1.414  -2  0  0  (x, y)  
 E2  2  0  -2  0  2  0  0    (x2-y2, xy)
 E3  2  - 1.414  0   1.414  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
D5d  E  2C5  2C52  5C2  i  2S103  2S10  5σd    
 A1g  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2g  1  1  1  -1  1  1  1  -1  Rz  
 E1g  2  2cos 72  2cos 144  0  2  2cos 72  2cos 144  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2g  2  2cos 144  2cos 72  0  2  2cos 144  2cos 72  0    (x2-y2, xy)
 A1u  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1    
 A2u  1  1  1  -1  -1  1  -1  1  z  
 E1u  2  2cos 72  2cos 144  0  -2  -2cos 72  -2cos 144  0  (x, y)  
 E2u  2  2cos 144  2cos 72  0  -2  -2cos 144  -2cos 72  0    
D6d  E  2S12  2C6  2S4  2C3  2S125  C2  6C2'  6σd    
 A1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1  1  -1  1  -1  1  -1  1  1  -1    
 B2  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  z  
 E1  2  1.732  1  0  -1  -1.732  -2  0  0  (x, y)  
 E2  2  1  -1  -2  -1  1  2  0  0    (x2-y2, xy)
 E3  2  0  -2  0  2  0  -2  0  0    
 E4  2  -1  -1  2  -1  -1  2  0  0    
 E5  2  -1.732  1  0  -1  1.732  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)

Improper Rotation \(S_n\) Groups

These groups are characterized by an n-fold improper rotation axis \(S_n\), where \(n\) is necessarily even

\(S_4\)  E  S4  C2  S43    
 A  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 B  1  -1  1  -1  z  x2-y2, xy
 E

 

 1
 1

 

  i
 -i

 

 -1
 -1

 

 -i
  i
 (x, y); (Rx, Ry)  (xz, yz)
S6  E  C3  C32  i  S65  S6    
 Ag  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 Eg  
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 (Rx, Ry)  (x2-y2, xy)(xz, yz)
 Au  1  1  1  -1  -1  -1  z  
 Eu  
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 
 -1
 -1
 
*
 
*
 (x, y)  
S8  E  S8  C4  S83  C2  S85  C43  S87     ε=exp (2πi/8)
 A  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 B  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  z  
 E1  
 1
 1
 
ε
ε*
 
  i
 -i
 
*
 
 -1
 -1
 
*
 
 -i
  i
 
ε*
ε
 (Rx, Ry), (x, y)  
 E2  
 1
 1
 
i
-i
 
 -1
 -1
 
 -i
  i
 
 1
 1
 
 i
 -i
 
 -1
 -1
 
 -i
  i
   (x2-y2, xy)
 E3  
 1
 1
 
*
 
 -i
  i
 
ε
ε*
 
 -1
 -1
 
ε*
ε
 
  i
 -i
 
*
   (xz, yz)

Cubic Groups

These polyhedral groups are characterized by not having a \(C_5\) proper rotation axis.

 

\(T\)  E  4C3  4C32  3C2    
 A  1  1  1  1     x2+y2+z2
 E

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε*
ε

 

 1
 1
   (2z2-x2-y2, x2-y2)
 T  3  0  0    (Rx, Ry, Rz) (x, y, z)  (xz, yz, xy)
Th E 4C3 4C32 3C2 i 4S6 4S65 h     ε=exp (2πi/3)
Ag 1 1 1 1 1 1 1 1   x2+y2+z2
Eg  
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 
 1
 1
 
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 
 1
 1
  (2z2-x2-y2, x2-y2)
Tg 3 0 0 -1 1 0 0 -1 (Rx, Ry, Rz) (xz, yz, xy)
Au 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1    
Eu  
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 
 1
 1
 
 -1
 -1
 
*
 
*
 
 -1
 -1
   
Tu 3 0 0 -1 -1 0 0 1 (x, y, z)  
Td E 8C3 3C2 6S4 d    
A1 1 1 1 1 1   x2+y2+z2
A2 1 1 1 -1 -1    
E 2 -1 2 0 0   (2z2-x2-y2, x2-y2)
T1 3 0 -1 1 -1 (Rx, Ry, Rz)  
T2 3 0 -1 -1 1 (x, y, z) (xz, yz, xy)
O E 8C3 3C2 6C4 6C2    
A1 1 1 1 1 1   x2+y2+z2
A2 1 1 1 -1 -1    
E 2 -1 2 0 0   (2z2-x2-y2, x2-y2)
T1 3 0 -1 1 -1 (Rx, Ry, Rz)(x, y, z)  
T2 3 0 -1 -1 1   (xz, yz, xy)
Oh  E  8C2  6C2  6C4  3C2(C42)  i  6S4  8S6  3σh  6σd    
 A1g  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2+z2
 A2g  1  1  -1  -1  1  1  -1  1  1  -1    
 Eg  2  -1  0  0  2  2  0  -1  2  0    (2z2-x2-y2, x2-y2)
 T1g  3  0  -1  1  -1  3  1  0  -1  -1  (Rx, Ry, Rz)  
 T2g  3  0  1  -1  -1  3  -1  0  -1  1    (xz, yz, xy)
 A1u  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1    
 A2u  1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  -1  1    
 Eu  2  -1  0  0  2  -2  0  1  -2  0    
 T1u  3  0  -1  1  -1  -3  -1  0  1  1  (x, y, z)  
 T2u  3  0  1  -1  -1  -3  1  0  1  -1    

You must to post a comment.
Last Modified
08:16, 29 Oct 2014

Tags

Classifications

(not set)
(not set)

Creative Commons License Unless otherwise noted, content in the UC Davis ChemWiki is licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 United States License. Permissions beyond the scope of this license may be available at copyright@ucdavis.edu. Questions and concerns can be directed toward Prof. Delmar Larsen (dlarsen@ucdavis.edu), Founder and Director. Terms of Use