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Chemwiki

Character Tables

Nonaxial Groups

These groups are characterized by a lack of a proper rotation axis,

\(C_1\) E
A 1
\(C_s\) E σh    
A' 1 1  x, y, Rz  x2, y2, z2, xy
A" 1 -1  z, Rx, Ry  yz, xz
 \(C_i\)  E  i    
 Au 1 1  Rx, Ry, Rz  x2, y2, z2, xy, yz, zx
 Ag 1 -1  x,y,z  

Cyclic \(C_n\) Groups

These groups are characterized by an n-fold proper rotation axis \(C_n\).

C2 E C2    
A 1 1  z, Rz  x2, y2, z2, xy
B 1 -1  x, y, Rx, Ry  yz,xz
C3 E C3 C32    ε=exp (2πi/3)
A  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
E

 

1
1

 

ε
ε*

 

ε*
ε
 (x,y) (Rx,Ry)  (x2-y2, xy), (xz, yz)
C4  E  C4  C2  C43    
 A  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
 B  1  -1  1  -1    x2-y2, xy
 E

 

 1
 1

 

 i
 -i

 

-1
-1

 

-i
 i
 (x,y) (Rx,Ry)  (xz, yz)
C5 E C5 C52 C53 C54    
A 1 1 1 1 1 Z, Rz x2+y2, z2
E1
 1
 1
ε
ε*
ε2
ε2*
ε2*
ε2
ε*
ε
(x, y)(Rx,Ry) (xz, yz)
E2
 1
 1
ε2
ε2*
ε*
ε
ε
ε*
ε2*
ε2
  (x2-y2, xy)
C6  E  C6  C3  C2  C32  C65     ε=exp (2πi/6)
 A  1  1  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
 B  1  -1  1  -1  1  -1    
 E1  
 1
 1
 
ε
ε*
 
*
 
 -1
 -1
 
*
 
ε*
ε
 (Rx,Ry) (x,y)  (xz, yz)
 E2  
 1
 1
 
*
 
*
 
 1
 1
 
*
 
*
   (x2-y2, xy)
C7  E  C7  C72  C73  C74  C75  C76     ε=exp (2πi/7)
 A  1  1  1  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
 E1  
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε2
ε2*
 
ε3
ε3*
 
ε3*
ε3
 
ε2*
ε2
 
ε*
ε
 (Rx,Ry) (x,y)  (xz, yz)
 E2  
 1
 1
 
ε2
ε2*
 
ε3*
ε3
 
ε*
ε
 
ε
ε*
 
ε3
ε3*
 
ε2*
ε2
   (x2-y2, xy)
 E3  
 1
 1
 
ε3
ε3*
 
ε*
ε
 
ε2
ε2*
 
ε2*
ε2
 
ε
ε*
 
ε3*
ε3
   
C8  E  C8  C4  C83  C2  C85  C43  C87     ε=exp (2πi/8)
 A  1  1  1  1  1  1  1  1  z, Rz  x2+y2, z2
 B  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
 E1  
 1
 1
 
ε
ε*
 
 i
-i
 
*
 
 -1
 -1
 
*
 
-i
 i
 
ε*
ε
 (Rx,Ry) (x,y)  (xz, yz)
 E2  
 1
 1
 
 i
-i
 
 -1
 -1
 
-i
 i
 
 1
 1
 
 i
-i
 
 -1
 -1
 
-i
 i
   (x2-y2, xy)
 E3  
 1
 1
 
*
 
ε*
ε
 
ε
ε*
 
 -1
 -1
 
ε
ε*
 
-i
 i
 
*
   

Reflection \(C_{nh}\) Groups

These groups are characterized by an n-fold proper rotation axis \(C_n\) and a mirror plane \(\sigma_h\) normal to \(C_n\).

\(C_{2h}\)  E  C2  i  σh    
 Ag  1  1  1  1   Rz  x2, y2, z2
 Bg  1  -1  1  -1  Rx, Ry  xz, yz
 Au  1  1  -1  -1  z  
 Bu  1  -1  -1  1  x,y  
\(C_{3h}\)  E  C3  C32  σh  S3  S35     ε=exp (2πi/3)
 A'  1  1  1  1  1  1  Rz   x2+y2, z2
 E'

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε*
ε

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε*
ε
 (x,y)  (x2-y2, xy)
 A"  1  1  -1  -1  -1  z  
 E"

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε*
ε

 

 -1
 -1

 

*

 

*
 (Rx, Ry)  (xz, yz)
\(C_{4h}\)  E  C4  C2  C43  i  S43  σh  S4    
 Ag  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 Bg  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    x2-y2, xy
 Eg

 

 1
 1

 

  i
 -i

 

 -1
 -1

 

 -i
  i

 

 1
 1

 

  i
 -i

 

 -1
 -1

 

 -i
  i
 (Rx, Ry)  (xz, yz)
 Au  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  z  
 Bu  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1    
 Eu

 

 1
 1

 

 i
 -i

 

 -1
 -1

 

 -i
  i

 

 -1
 -1

 

 -i
  i

 

 1
 1

 

  i
 -i
 (x,y)  
\(C_{5h}\)  E  C5  C52  C53  C54  σh  S5  S57  S53  S59     ε=exp (2πi/5)
 A'  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 E1'

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε2
ε2*

 

ε2*
ε2

 

ε*
ε

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε2
ε2*

 

ε2*
ε2

 

ε*
ε
 (x, y)  
 E2'

 

 1
 1

 

ε2
ε2*

 

ε*
ε

 

ε
ε*

 

ε2*
ε2

 

 1
 1

 

ε2
ε2*

 

ε*
ε

 

ε
ε*

 

ε2*
ε2
   (x2-y2, xy)
 A"  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  z  
 E1"

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε2
ε2*

 

ε2*
ε2

 

ε*
ε

 

 -1
 -1

 

*

 

2
2*

 

2*
2

 

*
 (Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2"

 

 1
 1

 

ε2
ε2*

 

ε*
ε

 

ε
ε*

 

ε2*
ε2

 

 -1
 -1

 

2
2*

 

*

 

*

 

2*
2
   
\(C_{6h}\)  E  C6  C3  C2  C32  C65  i  S35  S65  σh  S6  S3     ε=exp (2πi/6)
 Ag  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 Bg  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
 E1g

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

*

 

 -1
 -1

 

*

 

ε*
ε

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

*

 

 -1
 -1

 

*

 

ε*
ε
 (Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2g

 

 1
 1

 

*

 

*

 

 1
 1

 

*

 

*

 

 1
 1

 

*

 

*

 

 1
 1

 

ε*
ε

 

*
   (x2-y2, xy)
 Au  1  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  -1  z  
 Bu  1  -1  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  1    
 E1u

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

*

 

 -1
 -1

 

*

 

ε*
ε

 

 -1
 -1

 

*

 

ε*
ε

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

*
 (x, y)  
 E2u

 

 1
 1

 

*

 

*

 

 1
 1

 

*

 

*

 

 -1
 -1

 

ε*
ε

 

ε
ε*

 

 -1
 -1

 

ε*
ε

 

ε
ε*
   

Pyramidal \(C_{nv}\) Groups

These groups are characterized by an n-fold proper rotation axis \(C_n\) and n mirror planes \(σ_v\) which contain \(C_n\)

\(C_{2v}\)  E  C2  σV  σh'    
 A1  1  1  1  1  z  x2, y2, z2
 A2  1  1  -1  -1  Rz  xy
 B1  1  -1  1  -1  x, Ry  xz
 B2  1  -1  -1  1  y, Rx  yz
\(C_{3v}\)  E  2C3  3σv    
 A1  1  1  1  z  x2+y2, z2
 A2  1  1  -1   Rz  
 E  2  -1  0  (Rx, Ry), (x,y)  (xz, yz) (x2-y2, xy)
\(C_{4v}\)  E  2C4  C2  2σv  2σd    
 A1  1  1  1  1  1  z  x2+y2, z2
 A2  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
 B2  1  -1  1  -1  1    xy
 E  2  0  -2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
\(C_{5v}\)  E  2C5  2C52  5σv    
 A1  1  1  1  1  z  x2+y2, z2
 A2  1  1  1  -1  Rz  
 E1  2  2cos 72  2cos 144  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
 E2  2  2cos144  2cos 72  0    (x2-y2, xy)
\(C_{6v}\)  E  2C6  2C3  C2  3σv  3σd    
 A1  1  1  1  1  1  1  z  x2+y2, z2
 A2  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1  1  -1  1  -1  1  -1    
 B2  1  -1  1  -1  -1  1    
 E1  2  1  -1  2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
 E2  2  -1  -1  2  0  0    (x2-y2, xy)
C∞v  E  2C  ...  ∞σv    
 A1  1  1  ...  1  z  x2+y2, z2
 A2  1  1  ...  -1  Rz  
 E1  2  2cos θ  ...  0  (x,y);(Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2  2  2cos 2θ  ...  0    (x2-y2, xy)
 E3  2  2cos 3θ  ...  0    
 ...  ... ...   ...  ...    

Dihedral \(D_n\) Groups

\(D_2\)  E  C2(z)  C2(y)  C2(x)    
 A  1  1  1  1    x2, y2, z2
 B1  1  1  -1  -1  z, Rz  xy
 B2  1  -1  1  -1  y, Ry  zx
 B3  1  -1  -1  1  x, Rx  yz
\(D_3\)  E  2C3  3C2    
 A1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  -1  z, Rz  
 E  2  -1  0  (Rx, Ry)(x,y)  (x2-y2, xy) (xz, yz)
\(D_4\)  E  2C4  C2(C42)  2C2'  2C2"    
 A1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  -1  -1  z, Rz  
 B1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
 B2  1  -1  1  -1  1    xy
 E  2  0  -2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
\(D_5\)  E  2C5  2C52  5C2    
 A1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  -1  z, Rz  
 E1  2  2cos72  2cos144    (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
 E2  2  2cos144  2cos72      (x2-y2, xy)
\(D_6\)  E  2C6  2C3  C2  2C2'  3C2"    
 A1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  1  -1  -1  z, Rz  
 B1  1  -1  1  -1  1  -1    
 B2  1  -1  1  -1  -1  1    
 E1  2  1  -1  -2  0  0  (Rx, Ry)(x,y)  (xz, yz)
 E2  2  -1  -1  2  0  0    (x2-y2, xy)

Prismatic \(D_{nh}\) Groups

These groups are characterized by

  1. an n-fold proper rotation axis \(C_n\)
  2. n 2-fold proper rotation axes \(C_2\) normal to \(C_n\)
  3. a mirror plane \(\sigma_h\) normal to \(C_n\) and containing the \(C_2\) axes.

 

\(D_{2h}\) E C2(z) C2(y) C2(x) i σ(xy) σ(xz) σ(yz)    
Ag 1 1 1 1 1 1 1 1    x2, y2, z2
B1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1  Rz  xy
B2g 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1  Ry  xz
B3g 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1  Rx  yz
Au 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1    
B1u 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1  z  
B2u 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1  y  
B3u 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1  x  
\(D_{3h}\)  E  2C3  3C2  σh  2S3  3σv    
 A1'  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2'  1  1  -1  1  1  -1  Rz  
 E'  2  -1  0  2  -1  0  (x,y)  (x2-y2, xy)
 A1"  1  1  1  -1  -1  -1    
 A2"  1  1  -1  -1  -1  1  z  
 E"  2  -1  0  -2  1  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
\(D_{4h}\)  E  2C4  C2  2C2'  2C2"  i  2S4  σh  2σv  σd    
 A1g  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2g  1  1  1  -1  -1  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1g  1  -1  1  1  -1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
 B2g  1  -1  1  -1  1  1  -1  1  -1  1    xy
 Eg  2  0  -2  0  0  2  0  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
 A1u  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1    
 A2u  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  1  1  z  
 B1u  1  -1  1  1  -1  -1  1  -1  -1  1    
 B2u  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
 Eu  2  0  -2  0  0  -2  0  2  0  0  (x,y)  
\(D_{5h}\)  E  2C5  2C52  5C2  σh  2S5  2S53  5σv    
 A1'  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2'  1  1  1  -1  1  1  1  -1  Rz  
 E1'  2  2cos72  2cos144  0  2  2cos72  2cos144    (x,y)  
 E2'  2  2cos144  2cos72  0  2  2cos144  2cos72      (x2-y2, xy)
 A1"  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1    
 A2"  1  1  1  -1  -1  -1  -1  1  z  
 E1"  2  2cos72  2cos144  0  -2  -2cos72  -2cos144  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2"  2  2cos144  2cos72  0  -2  -2cos144  -2cos72  0    
D6h  E  2C6  2C3  C2  3C2'  3C2"  i  2S3  2S6  σh  3σd  3σv    
 A1g  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2g  1  1  1  1  -1  -1  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1g  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1    
 B2g  1  -1  1  -1  -1  1  1  -1  1  -1  -1  1    
 E1g  2  1  -1  -2  0  0  2  1  -1  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2g  2  -1  -1  2  0  0  2  -1  -1 2  0  0    (x2-y2, xy)
 A1u  1  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  -1    
 A2u  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1  -1  1  1  z  
 B1u  1  -1  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  1    
 B2u  1  -1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  1  1  -1    
 E1u  2  1  -1  -2  0  0  -2  -1  1  2  0  0  (x,y)  
 E2u  2  -1  -1  2  0  0  -2  1  1  -2  0  0    
D∞h  E  2C  ... σv  i  2S  ... ∞ C2    
 Sg+  1  1  ...  1  1  1  ...  1    x2+y2, z2
 Sg-  1  1  ...  -1  1  1  ...  -1  Rz  
 πg  2  2cos  ...  0  2  -2cos  ...  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
 Dg  2  2cos2  ...  0  2  2cos2  ...  0    (x2-y2, xy)
 ...  ...  ...  ...  ......  ...  ...  ...  ...    
 Su+  1  1  ...  1  -1  -1  ...  -1  z  
 Su-  1  1  ...  -1  -1  -1  ...  1    
 πu  2  2cos  ...  0  -2  2cos  ...  0  (x, y)  
 Du  2  2cos2  ...  0  -2  -2cos  ...  0    
 ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...    

Antiprismatic \(D_{nd}\) Groups

These groups are characterized by

  1. an n-fold proper rotation axis Cn
  2. n 2-fold proper rotation axes C2 normal to Cn
  3. n mirror planes σd which contain Cn.

 

D2d  E  2S4  C2  2C2'  2σd    
 A1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1  1  -1  1  1  -1    x2-y2
 B2  1  -1  1  -1  1  z  xy
 E  2  0  -2  0  0  (x, y)(Rx, Ry)  (xz, yz)
D3d  E  2C3  3C2  i  2S6  3σd    
 A1g  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2g  1  1  -1  1  1  -1  Rz  
 Eg  2  -1  0  2  -1  0  (Rx, Ry)  (x2-y2, xy),(xz, yz)
 A1u  1  1  1  -1  -1  -1    
 A2u  1  1  -1  -1  -1  1  z  
 Eu  2  -1  0  -2  1  0  (x, y)  
D4d  E  2S8  2C4  2S83  C2  4C2'  4σd    
 A1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1  1  -1  1  -1  1  1  -1    
 B2  1  -1  1  -1  1  -1  1  z  
 E1  2  1.414  0  - 1.414  -2  0  0  (x, y)  
 E2  2  0  -2  0  2  0  0    (x2-y2, xy)
 E3  2  - 1.414  0   1.414  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
D5d  E  2C5  2C52  5C2  i  2S103  2S10  5σd    
 A1g  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2g  1  1  1  -1  1  1  1  -1  Rz  
 E1g  2  2cos 72  2cos 144  0  2  2cos 72  2cos 144  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)
 E2g  2  2cos 144  2cos 72  0  2  2cos 144  2cos 72  0    (x2-y2, xy)
 A1u  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1    
 A2u  1  1  1  -1  -1  1  -1  1  z  
 E1u  2  2cos 72  2cos 144  0  -2  -2cos 72  -2cos 144  0  (x, y)  
 E2u  2  2cos 144  2cos 72  0  -2  -2cos 144  -2cos 72  0    
D6d  E  2S12  2C6  2S4  2C3  2S125  C2  6C2'  6σd    
 A1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2, z2
 A2  1  1  1  1  1  1  1  -1  -1  Rz  
 B1  1  -1  1  -1  1  -1  1  1  -1    
 B2  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  1  z  
 E1  2  1.732  1  0  -1  -1.732  -2  0  0  (x, y)  
 E2  2  1  -1  -2  -1  1  2  0  0    (x2-y2, xy)
 E3  2  0  -2  0  2  0  -2  0  0    
 E4  2  -1  -1  2  -1  -1  2  0  0    
 E5  2  -1.732  1  0  -1  1.732  -2  0  0  (Rx, Ry)  (xz, yz)

Improper Rotation \(S_n\) Groups

These groups are characterized by an n-fold improper rotation axis \(S_n\), where \(n\) is necessarily even

\(S_4\)  E  S4  C2  S43    
 A  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 B  1  -1  1  -1  z  x2-y2, xy
 E

 

 1
 1

 

  i
 -i

 

 -1
 -1

 

 -i
  i
 (x, y); (Rx, Ry)  (xz, yz)
S6  E  C3  C32  i  S65  S6    
 Ag  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 Eg  
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 (Rx, Ry)  (x2-y2, xy)(xz, yz)
 Au  1  1  1  -1  -1  -1  z  
 Eu  
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 
 -1
 -1
 
*
 
*
 (x, y)  
S8  E  S8  C4  S83  C2  S85  C43  S87     ε=exp (2πi/8)
 A  1  1  1  1  1  1  1  1  Rz  x2+y2, z2
 B  1  -1  1  -1  1  -1  1  -1  z  
 E1  
 1
 1
 
ε
ε*
 
  i
 -i
 
*
 
 -1
 -1
 
*
 
 -i
  i
 
ε*
ε
 (Rx, Ry), (x, y)  
 E2  
 1
 1
 
i
-i
 
 -1
 -1
 
 -i
  i
 
 1
 1
 
 i
 -i
 
 -1
 -1
 
 -i
  i
   (x2-y2, xy)
 E3  
 1
 1
 
*
 
 -i
  i
 
ε
ε*
 
 -1
 -1
 
ε*
ε
 
  i
 -i
 
*
   (xz, yz)

Cubic Groups

These polyhedral groups are characterized by not having a \(C_5\) proper rotation axis.

 

\(T\)  E  4C3  4C32  3C2    
 A  1  1  1  1     x2+y2+z2
 E

 

 1
 1

 

ε
ε*

 

ε*
ε

 

 1
 1
   (2z2-x2-y2, x2-y2)
 T  3  0  0    (Rx, Ry, Rz) (x, y, z)  (xz, yz, xy)
Th E 4C3 4C32 3C2 i 4S6 4S65 h     ε=exp (2πi/3)
Ag 1 1 1 1 1 1 1 1   x2+y2+z2
Eg  
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 
 1
 1
 
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 
 1
 1
  (2z2-x2-y2, x2-y2)
Tg 3 0 0 -1 1 0 0 -1 (Rx, Ry, Rz) (xz, yz, xy)
Au 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1    
Eu  
 1
 1
 
ε
ε*
 
ε*
ε
 
 1
 1
 
 -1
 -1
 
*
 
*
 
 -1
 -1
   
Tu 3 0 0 -1 -1 0 0 1 (x, y, z)  
Td E 8C3 3C2 6S4 d    
A1 1 1 1 1 1   x2+y2+z2
A2 1 1 1 -1 -1    
E 2 -1 2 0 0   (2z2-x2-y2, x2-y2)
T1 3 0 -1 1 -1 (Rx, Ry, Rz)  
T2 3 0 -1 -1 1 (x, y, z) (xz, yz, xy)
O E 8C3 3C2 6C4 6C2    
A1 1 1 1 1 1   x2+y2+z2
A2 1 1 1 -1 -1    
E 2 -1 2 0 0   (2z2-x2-y2, x2-y2)
T1 3 0 -1 1 -1 (Rx, Ry, Rz)(x, y, z)  
T2 3 0 -1 -1 1   (xz, yz, xy)
Oh  E  8C2  6C2  6C4  3C2(C42)  i  6S4  8S6  3σh  6σd    
 A1g  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1    x2+y2+z2
 A2g  1  1  -1  -1  1  1  -1  1  1  -1    
 Eg  2  -1  0  0  2  2  0  -1  2  0    (2z2-x2-y2, x2-y2)
 T1g  3  0  -1  1  -1  3  1  0  -1  -1  (Rx, Ry, Rz)  
 T2g  3  0  1  -1  -1  3  -1  0  -1  1    (xz, yz, xy)
 A1u  1  1  1  1  1  -1  -1  -1  -1  -1    
 A2u  1  1  -1  -1  1  -1  1  -1  -1  1    
 Eu  2  -1  0  0  2  -2  0  1  -2  0    
 T1u  3  0  -1  1  -1  -3  -1  0  1  1  (x, y, z)  
 T2u  3  0  1  -1  -1  -3  1  0  1  -1